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奇偶性导学案

2015年12月31日 09:16:33 访问量:331

2013-2014数学学案           编号:8

制作人:

潘峰

审核人:

孙长利

制作时间:

2014.09.16

§1.3.2函数的奇偶性导学案

【课标要求】

1)理解函数的奇偶性及其几何意义;

2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质;

3)学会判断函数的奇偶性.

课前预习案

※合作探究:

1.对于函数f(x)的定义域内任意一个x

(1)f(-x)=f(x)〔或f(-x)-f(x)=0〕则f(x)为___(2)f(-x)=-f(x)〔或f(-x)+f(x)=0〕则f(x)为___

注:(1)函数的奇偶性是对函数的整个定义域而言的,要与单调性区别开来.

(2)奇,偶函数的定义域关于原点对称。

(3)判断函数奇偶性的方法:①定义法 ②图象法

2. 奇偶函数图象的性质

(1)奇函数的图象关于____对称.反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么就称这个函数为______.

(2)偶函数的图象关于_____对称. 反过来,如果一个函数的图象关于____对称,那么就称这个函数为______

说明:奇偶函数图象的性质可用于:

a、简化函数图象的画法. b、判断函数的奇偶性.

3.如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.函数的奇偶性是函数的整体性质.

4.____在对称的单调区间内有相同的单调性,____在对称的单调区间内具有相反的单调性.

课中探究案

例1:判断下列函数的奇偶性:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

小结:用定义判断函数奇偶性的步骤:

(1)、先求定义域,看是否关于原点对称;

(2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.

例2:已知上的奇函数,且当时,,求的解析式 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

课后训练案

1函数的奇偶性是(   

A.奇函数    B. 偶函数   C.非奇非偶函数  D.既是奇函数又是偶函数

2、函数是奇函数,图象上有一点为,则图象必过点(  

A B.  C.   D.

3R上的偶函数,且当时,,则当时,___________.

4、如果奇函数在区间上是增函数,且最小值为,那么在区间上是(  

增函数且最小值为

增函数且最大值为

减函数且最小值为                                         

减函数且最大值为

5已知函数,是偶函数,则___________.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

学习随想

 

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编辑:赵奎
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