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诱导公式(二)

2015年12月31日 09:17:23 访问量:925

2014-2015数学学案           编号:5

制作人:

潘峰

审核人:

孙长利

制作时间:

2015.3.13

1.3三角函数的诱导公式(二)

【课标要求】能利用诱导公式一~六化简,求值,证明三角恒等式。

课前预习案

1.诱导公式五~六

(1)公式五:sin=________;cos=________.

以-α替代公式五中的α,可得公式六.

(2)公式六:sin=________;cos=________.

2.诱导公式五~六的记忆

-α,+α的三角函数值,等于α的________三角函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的________,记忆口诀为“函数名改变,符号看象限”.

自主探究

在α终边上取一点P(x,y),在-α终边上也取一点P′(x′,y′),且|OP|=|OP′|=r.试探究点P(x,y)与点P′(x′,y′)两点坐标之间的关系,并利用这一关系推导诱导公式五.

课中探究案

例1 已知cos,求sin的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

回顾归纳 解三角函数问题,应寻找问题中的角与已知条件中的角之间的内在联系,灵活选择角的变换进行求解.

变式训练1 (1)若sin,则cos=________;

(2)若cos θ=,θ∈(0,π),则cos=__________.

 

知识点二 三角函数的化简或证明

例2 求证:=-tan α.

 

 

 

 

 

回顾归纳 证明三角恒等式,一般是化繁为简,可以化简一边,也可以两边都化简.同时注意诱导公式的灵活运用.

变式: 求的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

知识点三 诱导公式的综合运用

例3 已知sin(5π-θ)+sin

求sin3-cos3的值.

 

 

 

 

 

 

 

回顾归纳 本题实质是以诱导公式为工具,考查sin θ、cos θ与sin θcos θ之间的关系,关键是熟练应用诱导公式五、六对已知和所求式子准确进行化简.

变式训练3 已知sin·cos,且<α<,求sin α与cos α的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

课后训练案

1.已知f(sin x)=cos 3x,则f(cos 10°)的值为(  )

A.-                              B.                              C.-                              D.

2.若sin(3π+α)=-,则cos 等于(  )

A.-                              B.                              C.                                            D.-

3.已知sin,则cos的值等于(  )

A.-                              B.                              C.                              D.

4.若sin(π+α)+cos=-m,则cos+2sin(2π-α)的值为(  )

A.-                              B.                              C.-                              D.

5.已知cos,且|φ|<,则tan φ等于(  )

A.-                              B.                              C.-                              D.

二、填空题

6.若sin,则cos=________.

7.sin2 1°+sin2 2°+…+sin2 88°+sin2 89°=________.

8.已知tan(3π+α)=2,则

=________.

学习随想

 

4

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编辑:赵奎
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