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函数的概念

2015年12月31日 09:14:03 访问量:354

2014-2015高一1级部数学学案           编号:

制作人:

李吉龙

审核人:

孙长利

制作时间:

 

函数的概念

 

1.讨论:放学后骑自行车回家,在此实例中存在哪些变量?变量之间有什么关系?

2.回顾初中函数的定义:

在一个变化过程中,有两个变量xy,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与之对应,此时yx的函数,x是自变量,y是因变量。

表示方法有:解析法、列表法、图象法.

预习案

(一)函数的概念:

思考1:(课本P15给出三个实例:

一、一枚炮弹发射,经26秒后落地击中目标,射高为845,且炮弹距地面高度h(米)与时间t(秒)的变化规律是

二、近几十年,大气层中臭氧迅速减少,因而出现臭氧层空洞问题,图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。(见课本P15图)

三、国际上常用恩格尔系数(食物支出金额÷总支出金额)反映一个国家人民生活质量的高低。八五计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。(见课本P16表)

讨论:以上三个实例存在哪些变量?变量的变化范围分别是什么?两个变量之间存在着怎样的对应关系? 三个实例有什么共同点?

归纳:                                                                                     

                                     

 

函数的定义:

AB是两个???           ,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的              ,在集合B中都             和它对应,那么称为从集合A到集合B的一个函数,记作:

其中,x叫自变量,x的取值范围A叫作定义域,与x的值对应的y值叫函数值,函数值的集合叫值域。显然,值域是集合B       

一次函数y=ax+b (a≠0)的定义域是        ,值域是        

⑵二次函数 (a≠0)的定义域是        ,值域是B;当a>0时,值域;当a0时,值域

反比例函数的定义域是     ,值域是  

(二)区间及写法:

ab是两个实数,且a<b,则:

满足不等式的实数x的集合叫做闭区间,表示为[a,b]

满足不等式的实数x的集合叫做开区间,表示为(a,b);

满足不等式的实数x的集合叫做半开半闭区间,表示为;这里的实数ab都叫做相应区间的端点。(数轴表示见课P17表格)符号“∞”无穷大∞”负无穷大“+∞”正无穷大。我们把满足的实数x的集合分别表示为

探究案

例题讲解:

1判断下列对应是否为函数:

,其中y为不大于x的最大整数

2:求下列函数的定义域:

 

 

 

3.已知函数,求f(0)f(1)f(2)f(1)值。

 

 

 

4.已知函数

的值;

a>0时,求的值。

 

 

5.已知函数的定义域为,求的值.

 

 

6.求函数的定义域

 

7、课本p18,例2.

 

练习:

1.若,则

          

 

2.函数的定义域为

 

 

 

                  

3.已知函数的定义域为[23],则函数的定义域为.

 

 

 

 

训 练 巩 固

1.有下列对应,其中,,其中,其中,为不大于的最大整数,

其中是函数的对应的序号为          

2.判断下列对应是否为从集合到集合的函数:

,当为奇数时,;当为偶数时,。其中是从集合到集合的函数对应的序号为     

3.若,则              

5.函数的定义域为         

6.求下列函数的定义域:

 

 

 

7.写出下列函数的值域:

      

 

 

 

 

 

 

天九国际电子教学案     高一(1)数学 5 教科室制

编辑:赵奎
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